MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDO 2 X 2

Matriks adalah susunan bilangan berbentuk empat persegi panjang yang diapit oleh sepasang kurung siku.

Matriks memiliki ordo yang menerangkan banyak baris dan kolom yang dimiliki matriks.

Determinan dalam matriks bisa dicari dengan uraian Laplace atau dengan menggunakan minor kofaktor.

Berikut merupakan program yang dapat digunakan sebagai latihan dalam menghitung determinan matriks ordo 2 x 2 dengan uraian Laplace.
Silahkan download disini...

NAMAMUUU,,, WATAKMUU.....

Nama yang kita miliki ternyata mempunyai pengaruh dalam sifat-sifat kitaa...
Kalo penasaran dengan arti namamuu,, silahkan download program ini..

PROGRAM MENGHITUNG LUAS TRAPESIUM SAMA KAKI

Berikut ini adalah program "Menghitung Luas Trapesium Sama Kaki" yang saya buat dengan susah payah ... T.T

jika ada yang berminat, silahkan download disini

DALIL PYTHAGORAS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Dalil Pythagoras adalah suatu rumus yang berkaitan dengan sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku. Nama dalil Pythagoras di ambil dari nama penemunya yaitu Pythagoras yang merupakan matematikawan asal Yunani.

Dengan, a : sisi tegak segitiga siku-siku
b : sisi mendatar
c : sisi miring


Dalil Phytagoras sangat mudah untuk diaplikasikan dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan segitiga siku-siku.

Selain mudah diaplikasikan, dalil Pythagoras juga memiliki peranan dalam kehidupan sehari-hari..,, misalnya untuk mengetahui tinggi layangan yang kita terbangkan. Kita tidak usah menggunakan alat ukur untuk mengukur tinggi layangan dari atas tanah, cukup dengan mengetahui panjang tali yang kita gunakan untuk bermain layang-layang dan juga jarak dari pemain layang-layang terhadap layang-layang, maka kita bisa menentukan tinggi dari layang-layang.
Perhatikan gambar di bawah ini:

Misal, panjang tali yang digunakan bila diukur dari tanah adalah 5 meter, dan jarak pemain dengan layang-layangnya adalah 3 meter, maka tinggi layang-layangnya adalah:
Panjang tali kuadrat – jarak pemain kuadrat = tinggi layang-layang kuadrat
5^2-3^2=25-9
= 16
Tinggi layang-layang adalah √16 = 4 meter.

HUJAN

Beberapa bulan ini, cuaca di Bali sangat tidak menentu. Di bulan yang harusnya menjadi musim kemarau, Bali malah diguyur hujan setiap hari.

Apa sih hujan?? Bagaimana hujan bisa terjadi … ???

Hujan merupakan satu bentuk presipitasi yang berwujud cairan. Presipitasi sendiri dapat berwujud padat (misalnya salju dan hujan es) atau aerosol (seperti embun dan kabut). Hujan terbentuk apabila titik air yang terpisah jatuh ke bumi dari awan. Tidak semua air hujan sampai ke permukaan bumi karena sebagian menguap ketika jatuh melalui udara kering.

Hujan memainkan peranan penting dalam siklus hidrologi. Lembaban dari laut menguap, berubah menjadi awan, terkumpul menjadi awan mendung, lalu turun kembali ke bumi, dan akhirnya kembali ke laut melalui sungai dan anak sungai untuk mengulangi daur ulang itu semula.

Hujan disukai sekaigus dibenci orang-orang. Kebencian terhadap hujan itulah yang melahirkan ide pembuatan jas hujan dan payung. Selain itu, banyak orang menyukai hujan karena bau yang tercium saat hujan turun.
Banyak orang menganggap bahwa bau yang tercium pada saat hujan dianggap wangi atau menyenangkan. Sumber dari bau ini adalah petrichor, minyak atsiri yang diproduksi oleh tumbuhan, kemudian diserap oleh batuan dan tanah, dan kemudian dilepas ke udara pada saat hujan.

Hujan ternyata terdiri dari beberapa jenis yang digolongkan berdasarkan menurut terjadinya, ukuran butirannya, atau curah hujannya.
Berdasarkan proses terjadinya, hujan digolongkan menjadi:
• Hujan siklonal, yaitu hujan yang terjadi karena udara panas yang naik disertai dengan angin berputar.
• Hujan zenithal, yaitu hujan yang sering terjadi di daerah sekitar ekuator, akibat pertemuan Angin Pasat Timur Laut dengan Angin Pasat Tenggara. Kemudian angin tersebut naik dan membentuk gumpalan-gumpalan awan di sekitar ekuator yang berakibat awan menjadi jenuh dan turunlah hujan.
• Hujan orografis, yaitu hujan yang terjadi karena angin yang mengandung uap air yang bergerak horisontal. Angin tersebut naik menuju pegunungan, suhu udara menjadi dingin sehingga terjadi kondensasi. Terjadilah hujan di sekitar pegunungan.
• Hujan frontal, yaitu hujan yang terjadi apabila massa udara yang dingin bertemu dengan massa udara yang panas. Tempat pertemuan antara kedua massa itu disebut bidang front. Karena lebih berat massa udara dingin lebih berada di bawah. Di sekitar bidang front inilah sering terjadi hujan lebat yang disebut hujan frontal.
• Hujan muson atau hujan musiman, yaitu hujan yang terjadi karena Angin Musim (Angin Muson). Penyebab terjadinya Angin Muson adalah karena adanya pergerakan semu tahunan Matahari antara Garis Balik Utara dan Garis Balik Selatan. Di Indonesia, hujan muson terjadi bulan Oktober sampai April. Sementara di kawasan Asia Timur terjadi bulan Mei sampai Agustus. Siklus muson inilah yang menyebabkan adanya musim penghujan dan musim kemarau.

Berdasarkan ukuran butirannya, hujan digolongkan menjadi:
• Hujan gerimis / drizzle, diameter butirannya kurang dari 0,5 mm
• Hujan salju, terdiri dari kristal-kristal es yang suhunya berada dibawah 0° Celsius
• Hujan batu es, curahan batu es yang turun dalam cuaca panas dari awan yang suhunya dibawah 0° Celsius
• Hujan deras / rain, curahan air yang turun dari awan dengan suhu diatas 0° Celsius dengan diameter ±7 mm.
Berdasarkan curah hujannnya, hujan digolongkan menjadi:
• hujan sedang, 20 - 50 mm per hari
• hujan lebat, 50-100 mm per hari
• hujan sangat lebat, di atas 100 mm per hari
hujan memang merupakan suatu proses yang terjadi secara alami, namun ering kali kebutuhan air tidak dapat dipenuhi dari hujan alami. Maka orang menciptakan suatu teknik untuk menambah curah hujan dengan memberikan perlakuan pada awan. Perlakuan ini dinamakan hujan buatan (rain-making), atau sering pula dinamakan penyemaian awan (cloud-seeding).
Hujan buatan adalah usaha manusia untuk meningkatkan curah hujan yang turun secara alami dengan mengubah proses fisika yang terjadi di dalam awan. Proses fisika yang dapat diubah meliputi proses tumbukan dan penggabungan (collision dan coalescense), proses pembentukan es (ice nucleation). Jadi jelas bahwa hujan buatan sebenarnya tidak menciptakan sesuatu dari yang tidak ada. Untuk menerapkan usaha hujan buatan diperlukan tersedianya awan yang mempunyai kandungan air yang cukup, sehingga dapat terjadi hujan yang sampai ke tanah.

ALJABAR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Tanpa disadari, kita sering menggunakan perhitungan aljabar dalam kehidupan sehari-hari. Banyak manfaat yang dapat diambil. Kita bisa dengan cepat menyelesasikan masalah persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, masalah aritmetika sosial, bahkan kita juga bisa menggunakan perbandingan untuk menyelesaikan suatu masalah.

Coba perhatikan gambar di atas. Aktifitas yang dilakukan oleh orang-orang pada gambar di atas banyak sekali, ada yang melakukan aktifitas jual-beli, baik menggunakan uang atau sistem barter. Dengan cepat mereka bisa menghitung keuntungan ataupun kerugian yang mereka dapat. Selain contoh di atas kita juga bisa mengambil contoh lainnya. Misalnya saja ada seorang developer yang ingin membeli tanah untuk membangun perumahan, developer itu bisa memperkirakan berapa luas tanah yang harus dibeli, dan berapa jumlah rumah yang harus dibangun supaya bisa mendapat keuntungan.

Kejadian-kejadian seperti itu dapat kita perhitungkan dengan menerapkan aljabar. Materi-materi yang bisa diterapkan yaitu tentang PLSV dan PtLSV dalam menentukan model matematika dari masalah yang mau kita cari pemecahan masalahnya, kemudian tinggal ditentukan penyelesaiannya.

Contoh masalah sehari-hari yang dapat kita selesaikan dengan penerapan aljabar:

Uang saku Kiki 2.000 rupiah lebih banyak dari adiknya. Setiap hari Ibunya memvberi uang pada Kiki dan adiknya setinggi-tingginya 15.000 rupiah. Tentukan batas maksimal uang saku Kiki dan adiknya?

Jawab:

Misalkan uang saku Kiki adalah x, maka uang saku adik adalah (x-2000). Sehingga:
Uang saku Kiki + uang saku adik ≤ 15.000
x + (x-2.000) ≤ 15.000
2x – 2.000 ≤ 15.000
2x ≤ 17.000
x ≤ 8.500
jadi, uang saku Kiki maksimal Rp. 8.500,00, sedangkan uang saku adiknya adalah maksimal Rp. 6.500,00.

Selain perhitungan sederhana seperti di atas, aljabar juga daapt diterapkan dalam menentukan untung-rugi serta presentasenya dalam perdagangan, persentase bunga dan perhitungan-perhitungan utang piutang dalam bidang perbankan, perhitungan skala dalam bidang geografi.

cara mudah belajar perkalian

Ingatkah saat2 SD dulu.... Kita dengan susah payah menghapalkan perkalian .... Mpe guru punya ide untuk membariskan anak2 dan yang bisa menghapal perkalian baru boleh masuk kelas...
Cara itu sangat efektif saat itu,, tapi masih bisakah diterapkan sekarang??

Sekarang susah sekali meminta anak2 untuk menghapal perkalian,, padahal udah di rayu2 dengan kata2 manis dan bijaksana, "perkalian itu penting lhoo ... nanti akan dipake trus..." tapi tetep ajah ga mempan...

mpe akhirnya, saya teringat pada mata kuliah workshop matematika,, ada tentang cara menghapalkan perkalian dan sepertinya mudah untuk digunakan, alat yang kita perlukan hanya JARI TANGAN kita ...

Orang2 sejak dulu telah berusaha mencari metode-metode atau cara-cara supaya perhitungan dapat dilakukan dengan lebih cepat. Oleh karena itu pernah ditemukan cara mengalikan dua bilangan yang lebih kecil dari 10, yang disebut cara silang.

Andaikan kita mencari hasil dari perkalian 7 x 9.

Yang harus kita lakukan pertama kali adalah mencari selisih dari 10 dan 7, yaitu 3. Kemudian cari pula selisih antara 10 dan 9, ialah 1. Perbanyakan kedua selisih itu yaitu 3 x 1 = 3. Hasil perkalian ini merupakan satuan hasil kalinya.
Lalu ambil selisih antara 7 dengan 1 atau 9 dengan 3, maka diperoleh 6. Selisih ini merupakan angka  puluhannya.

Jadi,, 7 x 9 = 63

Selain dengan perkalian silang di atas, perkalian silang antara 6 dan 10 dapat dilakukan dengan jari tangan. Misalnya kita mencari hasil kali 8 x 9.
Cara nya adalah sebagai berikut:
- hadapkan tangan kita ke kita.
- jari tangan kiri kita beri nomor dari 6 sampai dengan 10; nomor 6 untuk ibu jari, nomor 7 untuk telunjuk, nomor 8 untuk jari tengah, nomor 9 untuk jari manis, dan nomor 10 untuk kelingking.
- Dengan cara yang sama seperti diatas, beri nomor jari-jari kanan kita dari 6 sampai dengan 10. Ibu jari, telunjuk, jari tengah, jari manis, dan kelingking berturut-turut diberi nomor 6,7,8,9, dan 10.
- Hasil kali yang kita cari adalah 8 x 9. Tempelkan ujung jari kiri nomor 8 dengan ujung jari kanan nomor 9.

Banyaknya jari-jari di atas jari kiri nomor 8 dan di atas jari kanan nomor 9yang ditempelkan (termasuk jari-jari yang di tempelkan) ada 7 yaitu nomor 6,7, dan 8 untuk jari kiri dan nomor 6,7,8, dan 9 untuk jari kanan. Tujuh ini merupakan angka puluhan dari hasil kali. Banyaknya jari kiri dibawah nomor 8 ada dua, yaitu nomor 9 dan 10. Banyak jari kanan di bawah nomor 9 ada 1 yaitu 10. Kalikan banyak jari kiri dibawah nomor 8 dengan banyaknya jari kanan dibawah nomor 9 diperoleh : 2 x 1 = 2. Dua merupakan angka satuan hasil kali.

Jadi, 8 x 9 = 72..

Selain cara-cara di atas, terdapat cara yang lebih praktis untuk mempelajari perkalian 9 dengan menggunakan jari, yaitu sebagai berikut.
Hadapkan tangan kita kedua-duanya ke kita. beri nomor kesepuluh jari tersebut dari nomor 1 sampai dengan 10; nomor 1 untuk ibu jari kiri, nomor 2 untuk telunjuk jari kiri, ... , nomor 5 untuk kelingking jari kiri, nomor 6 untuk kelingking tangan kanan, ... , nomor 10 untuk ibu jari tangan kanan.
Andaikan kita diminta menghitung 4 x 9.
Tekukkan jari kiri nomor 4. Di atas jari kiri yang ditekukkan ada 3 jari kiri dan dibawahnya (nomor yang dibawahnya) ada 6 jari (1 jari kiri dan 5 jari kanan). Banyak jari di atas jari yang ditekukkan merupakan angka puluhan sedangkan banyaknya jari di bawah jari yang ditekukkan merupakan angka satuan dari perkalian itu.

Jadi, 4 x 9 = 36...

Langit Biru??

Tahukah anda kenapa langit berwarna biru? pada dasarnya langit tidak berwarna , namun karena efek dari matahari maka langit pun berubah menjadi kebiruan.Matahari memancarkan gelombang cahaya dengan memancarkan frekuensi tertentu. Bagian dari frekuensi tersebut merupakan frekuensi cahaya tampak yang dapat ditangkap oleh mata manusia, Jika spektrum cahaya matahari yang mengenai mata kita masih terdiri atas seluruh spektrum cahaya tampak, matahari akan terlihat putih dan spektrum cahaya tampak ini akan menyinari atmosfer bumi.

Atmosfer bumi terdiri atas gas-gas yang mengandung bermacam-macam partikel dan unsur. Dua unsur pertama yang terkandung dalam atmosfer bumi adalah oksigen dan nitrogen. Kedua unsur ini sangat efektif untuk manghamburkan spektrum cahaya tampak yang mempunyai frekuensi tinggi atau panjang gelombang yang pendek. Akibatnya, atmosfer bumi dengan mudah menghamburkan spektrum warna biru, ungu, dan nila yang mempunyai frekuensi tinggi. Mata manusia lebih sensitif terhadap warna biru dari pada warna nila dan ungu sehingga langit berwarna biru.
Sementara itu, hanya ada sedikit cahaya tampak dari matahari dengan frekuensi lebih rendah yang dihamburkan oleh atmosfer bumi. Cahaya dengan warna kuning, merah dan jingga memiliki frekuensi yang lebih rendah dibanding dengan warna yang lainnya. Warna tersebut akan menembus atmosfer bumi dan terlihat oleh mata kita. Tetapi, intensitas ketiga warna tersebut tidak sama dan warna kuning lebih mendominasi sehingga matahari terlihat berwarna kuning sampai dengan siang hari. Tampilan cahya matahari yang terlihat oleh mata kita berubah dari waktu ke waktu dan berwarna jingga saat matahari akan terbenam. Mengapa ?

Karena saat matahari berada di horizon (saat terbit dan terbenam), lintasan yang ditempuh cahaya matahari semakin jauh sehingga jumlah kuning yang dihamburkan relatif lebih besar daripada warna jingga. Hal ini mengakibatkan intensitas warna jingga yang sampai di mata kita lebih dominan sehingga matahari terbenam terlihat jingga.

Pembuatan dan Penggunaan Alat Peraga dan Media Pembelajaran Matematika dalam Era Pemelajaran Berbasis Komputer

Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang universal yang dibangun oleh kesepakatan berbentuk aksioma, dalil, postulat, teorema, dan rumus-rumus, sehingga matematika menjadi salah satu materi pelajaran wajib yang diajarkan di setiap sekolah.

Adapun tujuan khusus dari pelajaran matematika adalah melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pola pemikiran, mengembangkan kemampuan mengembangkan masalah, dan mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan.

Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia, namun matematika justru menjadi pelajaran yang paling tidak disukai oleh siswa karena dipandang rumit dan tidak menarik. Salah satu penyebab dari timbulnya rasa tidak suka pada pelajaran matematika yaitu kurangnya variasi penyampaian materi pelajaran. Salah satu cara untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan menggunakan alat peraga dan media pembelajaran dalam menyampaikan materi ajar.

Seiring dengan perkembangan dan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, komputer dapat digunakan sebagai alat peraga dan media pembelajaran yang baik. Kelebihan-kelebihan komputer dalam penyimpanan dan pengolahan data serta pembuatan animasi-animasi diharapkan akan mampu membuat tampilan yang berbeda dalam pembelajaran matematika sehingga mampu menarik minat  siswa dalam mempelajari matematika.

Istilah komputer diambil dari bahasa latin Computare yang berarti menghitung ( to compute ). Secara umum komputer dapat didefinisikan sebagai alat elektronik yang mampu melakukan tugas – tugas diantaranya menerima input, memproses input sesuai dengan programnya (yang tersimpan dalam memori), menyimpan perintah – perintah dan hasil pengolahan data, menyediakan output dalam bentuk informasi, bekerja secara otomatis.

Dalam komputer terdapat software-software aplikasi yang membantu melaksanakan tugas-tugas di atas, antara lain: Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft Power Point, dan Macromedia Flash.

Adanya komputer melahirkan suatu metode pembelajaran elektronik atau e-Learning. E-Learning yaitu bentuk pengajaran dan pembelajaran yang menggunakan rangkaian elektronik untuk penyampaian isi, interaksi ataupun dari segi penggunaan media berbasis web.

E-learning mempermudah interaksi antara siswa dengan bahan/materi pelajaran. Demikian juga interaksi antara guru dengan siswa maupun antar sesama siswa. Siswa dapat saling bertukar informasi dan guru dapat menempatkan bahan-bahan belajar dan tugas-tugas yang harus dikerjakan siswa, termasuk juga soal-soal ujian yang hanya dapat diakses oleh siswa.

Komputer memiliki keunggulan-keunggulan yang dapat dimanfaatkan dalam pembuatan alat peraga dan media pembelajaran matematika. Aplikasi-aplikasi dalam komputer dapat dimanfaatkan dalam merancang/membuat alat peraga maupun media pembelajaran. Adapun beberapa aplikasi yang dapat digunakan yaitu:

               Microsoft Word

                                    Microsoft Word merupakan suatu program pengolah data yang berfungsi untuk pembuatan, pengeditan, penyimpanan, pengambilan dan pencetakan dokumen yang berupa teks. Dalam pembuatan alat peraga dan media pembelajaran matematika, software aplikasi ini dapat dimanfaatkan dalam pengolahan teks dari materi pembelajaran dan dapat pula disertakan dengan gambar atau foto. Pengolahan teks yang dimaksud dapat berupa pemilihan jenis tulisan, ukuran, ketebalan, warna dan lain-lain. Selain itu, pada Microsoft Word juga dapat di buat rumus-rumus matematika dengan menggunakan aplikasi Microsoft Equation.

Gambar 1. Contoh penggunaan Microsoft Word sebagai materi pembelajaran matematika

 

 Microsoft Excel

                                    Microsoft Excel merupakan aplikasi lembar kerja elektronik yang berfungsi untuk mengolah angka. Dalam pembuatan alat peraga dan media pembelajaran matematika, aplikasi ini dapat digunakan dalam pembuatan grafik dan perhitungan matematika.

Gambar 2. Contoh penggunaan Microsoft Excel sebagai soal latihan interaktif

 Microsoft Power Point

                                    Microsoft Power Point adalah program aplikasi untuk membuat suatu presentasi. Sebuah file presentasi terdiri dari sekumpulan slide. Dalam tiap slide dapat diisi dengan teks, grafik, atau gambar serta animasi suara dan animasi gambar.

                                    Dalam pembuatan alat peraga dan media pembelajaran matematika, program ini dapat dimanfaatkan saat proses belajar – mengajar. Pengajar dapat menggunakan Microsoft Power Point dalam penyampaian  materi pembelajaran dengan disertakan gambar atau suara yang dapat mendukung isi materi.

            Gambar 3. Contoh tampilan model pembelajaran bidang diagonal menggunakan Microsoft Power Point

Program Macromedia Flash

                        Macromedia Flash adalah salah satu dari program aplikasi pembuat animasi yang dinamis dan interaktif. Macromedia Flash memiliki keunggulan dalam menampilkan multimedia, gabungan antara grafis, animasi, suara atau interaktivitas bagi pemakai, sehingga bila diterapkan dalam pembuatan alat peraga dan media pembelajaran program ini akan mampu menarik perhatian siswa.

Gambar 4. Contoh software pembelajaran matematika dengan materi pokok Barisan dan Deret

        Namun, dalam pemanfaatan komputer dalam pembuatan dan penggunaan alat peraga dan media pembelajaran memiliki beberapa hambatan, antara lain:

     1. keterbatasan kesediaan sarana, dalam hal ini komputer karena untuk menyediakan komputer dibutuhkan biaya yang cukup besar.

      2. keterbatasan kemampuan dalam mengoperasikan komputer.

      3. memerlukan waktu yang cukup lama dalam proses pembuatannya.

       Untuk menghadapi hambatan-hambatan yang ada, maka dalam penerapan penggunaan komputer dalam pembuatan dan penggunaan alat peraga dan media pembelajaran matematika maka diperlukan adanya pelatihan-pelatihan mengenai hal tersebut. Dengan pelatihan yang baik dan berkelanjutan maka akan dapat dihasilkan alat peraga dan media pembelajaran yang baik sehingga dapat menarik minat siswa untuk mempelajari matematika.